函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:34:50
函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____
应该是y=lg[x+√(1+x^2)](x∈R))

因x∈R，1+x²＞x²，√(1+x^2) ＞x,
x+√(1+x^2) ＞0，所以，y∈R.
由对数函数的定义得：10^y= x+√(1+x^2)
10^y- x=√(1+x^2).两边平方并整理得：
x=1/2[10^y-10^(-y)].所以，所求的反函数为
y=1/2[10^x-10^(-x)] (x∈R).

y=lg[x+√(1+x^2)]
10^y=x+√(1+x^2)
1/10^y=√(1+x^2)-x
所以x=(10^y-1/10^y)/2
反函数为f(x)=(10^x-1/10^x)/2